$\frac{7}{4} + \sqrt{3}$ નું વર્ગમૂળ શોધો.

અંગ્રેજી,હિન્દી અને ગણિતના પુસ્તકોના ત્રણ સેટને એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી બધા પુસ્તકો વિષયવાર સંગ્રહિત થાય અને દરેક થપ્પીની ઊંચાઈ સમાન હોય. અંગ્રેજીના પુસ્તકોની સંખ્યા $96$ છે,હિન્દીના પુસ્તકોની સંખ્યા $240$ છે અને ગણિતના પુસ્તકોની સંખ્યા $336$ છે. જો પુસ્તકોની જાડાઈ સમાન હોય,તો અંગ્રેજી,હિન્દી અને ગણિતના પુસ્તકોની થપ્પીઓની સંખ્યા નક્કી કરો.

$3k \pm 1$ $(k \in Z)$ સ્વરૂપની સંખ્યાઓ $\ldots \ldots \ldots$ છે.

સાબિત કરો કે: $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2}$

શું દરેક ધન પૂર્ણાંક $4q + 2$ સ્વરૂપનો હોઈ શકે,જ્યાં $q$ એક પૂર્ણાંક છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

સાબિત કરો કે $n, n+4, n+8, n+12$ અને $n+16$ માંથી માત્ર એક જ સંખ્યા $5$ વડે વિભાજ્ય છે,જ્યાં $n$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે.