$(3, -2)$ અને $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

જો બિંદુ $P(3, 4)$ માંથી પસાર થતી સીધી રેખા $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને રેખા $12x + 5y + 10 = 0$ ને $Q$ બિંદુએ મળે છે,તો લંબાઈ $PQ$ કેટલી થાય?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $(k-3)x - (4-k^2)y + k^2 - 7k + 6 = 0$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર થાય?

$A(2, 0)$ અને $B(3, 1)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને $A$ ની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $15^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને બીજા ચરણમાં યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

$A(-5, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ અને $x - y - 5 = 0$ રેખાઓને અનુક્રમે $B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.