पासे के एक जोड़े को तीन बार फेंकने पर प्राप्त डबलेट्स (doublets) की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।

(N/A) हल: मान लीजिए $X$ डबलेट्स की संख्या को दर्शाता है। संभावित डबलेट्स $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$ हैं।
स्पष्ट रूप से,$X$ का मान $0, 1, 2,$ या $3$ हो सकता है।
डबलेट प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ है।
डबलेट प्राप्त न करने की प्रायिकता $q = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ है।
द्विपद वितरण सूत्र $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n=3$:
$P(X=0) = \binom{3}{0} (\frac{1}{6})^0 (\frac{5}{6})^3 = 1 \times 1 \times \frac{125}{216} = \frac{125}{216}$.
$P(X=1) = \binom{3}{1} (\frac{1}{6})^1 (\frac{5}{6})^2 = 3 \times \frac{1}{6} \times \frac{25}{36} = \frac{75}{216}$.
$P(X=2) = \binom{3}{2} (\frac{1}{6})^2 (\frac{5}{6})^1 = 3 \times \frac{1}{36} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{216}$.
$P(X=3) = \binom{3}{3} (\frac{1}{6})^3 (\frac{5}{6})^0 = 1 \times \frac{1}{216} \times 1 = \frac{1}{216}$.
अतः,आवश्यक प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:

$X$	$P(X)$
$0$	$\frac{125}{216}$
$1$	$\frac{75}{216}$
$2$	$\frac{15}{216}$
$3$	$\frac{1}{216}$

सत्यापन: $\sum P(X) = \frac{125+75+15+1}{216} = \frac{216}{216} = 1$.