निम्नलिखित डेटा का माध्य तीनों विधियों द्वारा ज्ञात कीजिए:
वर्ग $50-70$ $70-90$ $90-110$ $110-130$ $130-150$ $150-170$
बारंबारता $10$ $18$ $7$ $6$ $5$ $4$

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(A) माध्य ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्य-बिंदु $(x_i)$ की गणना करते हैं।
वर्ग बारंबारता $(f_i)$ मध्य-बिंदु $(x_i)$ $d_i = x_i - A$ $u_i = \frac{x_i - A}{c}$ $f_i x_i$ $f_i d_i$ $f_i u_i$
$50-70$ $10$ $60$ $-20$ $-1$ $600$ $-200$ $-10$
$70-90$ $18$ $80 = A$ $0$ $0$ $1440$ $0$ $0$
$90-110$ $7$ $100$ $20$ $1$ $700$ $140$ $7$
$110-130$ $6$ $120$ $40$ $2$ $720$ $240$ $12$
$130-150$ $5$ $140$ $60$ $3$ $700$ $300$ $15$
$150-170$ $4$ $160$ $80$ $4$ $640$ $320$ $16$
कुल $\Sigma f_i = 50$ - - - $\Sigma f_i x_i = 4800$ $\Sigma f_i d_i = 800$ $\Sigma f_i u_i = 40$

यहाँ,$A = 80$ और $c = 20$ है।
$1$. प्रत्यक्ष विधि: $\bar{x} = \frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} = \frac{4800}{50} = 96$.
$2$. कल्पित माध्य विधि: $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_i d_i}{\Sigma f_i} = 80 + \frac{800}{50} = 80 + 16 = 96$.
$3$. पद-विचलन विधि: $\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_i u_i}{\Sigma f_i} \right) \times c = 80 + \left( \frac{40}{50} \right) \times 20 = 80 + 16 = 96$.
अतः,डेटा का माध्य $96$ है।

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एक दिए गए बारंबारता वितरण के लिए,कुल बारंबारता $25$ है और $\Sigma f_{i} x_{i} = 120$ है। तो,माध्य = $\ldots$

निम्नलिखित वितरण में:
मासिक आय सीमा (रुपये में) परिवारों की संख्या
$10000$ से अधिक आय $100$
$13000$ से अधिक आय $85$
$16000$ से अधिक आय $69$
$19000$ से अधिक आय $50$
$22000$ से अधिक आय $33$
$25000$ से अधिक आय $15$

$16000-19000$ की आय सीमा वाले परिवारों की संख्या कितनी है?

निम्नलिखित बारंबारता वितरण का माध्य $65$ है और कुल बारंबारता $100$ है। लुप्त बारंबारताएँ $f_{1}$ और $f_{2}$ ज्ञात कीजिए।
वर्ग $15-35$ $35-55$ $55-75$ $75-95$ $95-115$
बारंबारता $17$ $f_1$ $32$ $f_2$ $19$

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्यक $50$ है और कुल बारंबारता $60$ है। लुप्त बारंबारताएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
वर्ग $0-20$ $20-40$ $40-60$ $60-80$ $80-100$
बारंबारता $5$ $x$ $20$ $y$ $2$

यदि $Z=12$ और $M=16$ है,तो $\bar{x}=$ ............

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