वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जो 31 का गुणज ह | vedclass

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Question

(B) माना कि अभीष्ट संख्या $N$ है।दिया गया है कि $N, 31$ का गुणज है,अतः $N = 31k$ है।साथ ही,$N$ को $15, 24$ और $32$ से विभाजित करने पर क्रमशः $2, 11$ औ

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$2387$

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(B) माना कि अभीष्ट संख्या $N$ है।दिया गया है कि $N, 31$ का गुणज है,अतः $N = 31k$ है।साथ ही,$N$ को $15, 24$ और $32$ से विभाजित करने पर क्रमशः $2, 11$ और $19$ शेषफल बचता है।यहाँ $15 - 2 = 13$,$24 - 11 = 13$ और $32 - 19 = 13$ है।अतः,$N + 13$ संख्या $15, 24$ और $32$ से पूर्णतः विभाज्य है।$15, 24$ और $32$ का ल.स.प. ($L$.$C$.$M$.) $480$ है।इसलिए,$N + 13 = 480m$,जिसका अर्थ है $N = 480m - 13$।चूंकि $N, 31$ का गुणज है,इसलिए $480m - 13 \equiv 0 \pmod{31}$।$480 = 31 	imes 15 + 15$,अतः $15m - 13 \equiv 0 \pmod{31}$।यदि $m = 5$ हो,तो $15(5) - 13 = 75 - 13 = 62$,जो $31$ से विभाज्य है।इसलिए,$N = 480(5) - 13 = 2400 - 13 = 2387$।

वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जो $31$ का गुणज हो और जिसे $15, 24$ और $32$ से विभाजित करने पर क्रमशः $2, 11$ और $19$ शेषफल प्राप्त हो।

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