यदि आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व म | vedclass

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Question

(A) माना $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -2 \ -3 & 0 & -5 \ 2 & 5 & 0\end{array}ight]$.सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 1(0 - (-25))

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$A^{-1}=\left[\begin{array}{rrr}1 & -\frac{2}{5} & -\frac{3}{5} \ -\frac{2}{5} & \frac{4}{25} & \frac{11}{25} \ -\frac{3}{5} & \frac{1}{25} & \frac{9}{25}\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) माना $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -2 \ -3 & 0 & -5 \ 2 & 5 & 0\end{array}ight]$.सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 1(0 - (-25)) - 3(0 - (-10)) - 2(-15 - 0)$$|A| = 1(25) - 3(10) - 2(-15) = 25 - 30 + 30 = 25$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम का अस्तित्व है।सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हुए:सहखंड (cofactors) $C_{ij}$ का आव्यूह ज्ञात करें:$C_{11} = 25, C_{12} = -10, C_{13} = -15$$C_{21} = -10, C_{22} = 4, C_{23} = 1$$C_{31} = -15, C_{32} = 11, C_{33} = 9$$	ext{adj}(A) = \left[\begin{array}{ccc}25 & -10 & -15 \ -10 & 4 & 11 \ -15 & 1 & 9\end{array}ight]^T = \left[\begin{array}{ccc}25 & -10 & -15 \ -10 & 4 & 1 \ -15 & 11 & 9\end{array}ight]$$A^{-1} = \frac{1}{25} \left[\begin{array}{ccc}25 & -10 & -15 \ -10 & 4 & 11 \ -15 & 1 & 9\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}1 & -\frac{2}{5} & -\frac{3}{5} \ -\frac{2}{5} & \frac{4}{25} & \frac{11}{25} \ -\frac{3}{5} & \frac{1}{25} & \frac{9}{25}\end{array}ight]$.

यदि आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0\end{array}\right]$

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\operatorname{Adj} A|=x$ और $|\operatorname{Adj} B|=y$ है,तो $\left|(\operatorname{Adj}(AB))^{-1}\right|=$

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \text{ adj } A = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा :-

यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है,तो $[a \quad b]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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