$x$-અક્ષને ઉગમબિંદુની ડાબી બાજુએ $3$ એકમના અંતરે છેદતી અને $-2$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = x^2 + 2x$ પરના બિંદુઓ,જેમના યામ (abscissae) $1$ અને $3$ છે,તેમને જોડતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

$A(-5, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ અને $x - y - 5 = 0$ રેખાઓને અનુક્રમે $B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(-4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષો વચ્ચેના તેના અંતઃખંડિત ભાગનું આ બિંદુ દ્વારા $5 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન થાય છે.

જો $a, b$ અને $c$ એ $AP$ માં હોય,તો સુરેખા $ax + 2by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થશે?

સાબિત કરો કે બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $Ax + By + C = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $A(x - x_{1}) + B(y - y_{1}) = 0$ છે.