चित्र में दिखाए गए विन्यास के लिए फिसलती हुई छड़ $AB$ (प्रतिरोध $= R$) में धारा ज्ञात कीजिए। $\vec{B}$ स्थिर है और कागज के तल के लंबवत बाहर की ओर है। समानांतर तारों का कोई प्रतिरोध नहीं है। $v$ स्थिर है। स्विच $S$ को समय $t = 0$ पर बंद किया जाता है।

(N/A) जब $d$ लंबाई की एक छड़ चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत $v$ वेग से गति करती है,तो छड़ के दोनों सिरों के बीच एक विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित होता है।
प्रेरित emf $\varepsilon = Bvd$ है।
जब $t = 0$ पर स्विच $S$ बंद किया जाता है,तो प्रेरक (inductor) में धारा बढ़ना शुरू हो जाती है।
मान लीजिए कि समय $t$ पर परिपथ में धारा $I$ है। किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार:
$\varepsilon = V_R + V_L$
$Bvd = IR + L \frac{dI}{dt}$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें निम्नलिखित रैखिक अवकल समीकरण प्राप्त होता है:
$\frac{dI}{dt} + \frac{R}{L}I = \frac{Bvd}{L}$
इस रैखिक अवकल समीकरण का हल इस प्रकार है:
$I(t) = \frac{Bvd}{R} + A e^{-\frac{R}{L}t}$
प्रारंभिक स्थिति का उपयोग करते हुए कि $t = 0$ पर,$I = 0$:
$0 = \frac{Bvd}{R} + A \implies A = -\frac{Bvd}{R}$
$A$ का मान समीकरण में वापस रखने पर:
$I(t) = \frac{Bvd}{R} \left(1 - e^{-\frac{R}{L}t}\right)$
यह समय के फलन के रूप में छड़ में प्रवाहित धारा का आवश्यक समीकरण है।