$(x+3)^{8}$ के विस्तार में $x^{5}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ बहुपद की घात है,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ और $m$ इसमें $x^{12}$ का गुणांक है,तो क्रमित युग्म $(n, m)$ बराबर है

यदि $(x+y)^{n}$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $135$,$30$ और $\frac{10}{3}$ हैं,तो $6(n^3+x^2+y)$ का मान ............. है।

$(3 + 2x)^{50}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = \frac{1}{5}$ है।

यदि $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ के विस्तार में $x^7$ और $x^{14}$ के गुणांकों का योग शून्य है,तो $n$ का मान . . . . . . है।

सिद्ध कीजिए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$ है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।