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Question

(C) तीनों वृत्तों के केंद्र एक समबाहु त्रिभुज $\Delta ABC$ बनाते हैं,जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई $a = 1 + 1 = 2\, cm$ है।समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

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$\sqrt{3}-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) तीनों वृत्तों के केंद्र एक समबाहु त्रिभुज $\Delta ABC$ बनाते हैं,जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई $a = 1 + 1 = 2\, cm$ है।समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ द्वारा दिया जाता है।$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल = $\frac{\sqrt{3}}{4} 	imes (2)^2 = \sqrt{3}\, cm^2$.समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण $60^{\circ}$ होता है।$r$ त्रिज्या और $	heta$ कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{	heta}{360^{\circ}} 	imes \pi r^2$ होता है।यहाँ,$r = 1\, cm$ और $	heta = 60^{\circ}$ है।एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = $\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} 	imes \pi (1)^2 = \frac{1}{6} \pi\, cm^2$.चूंकि त्रिभुज के अंदर ऐसे तीन त्रिज्यखंड हैं,इसलिए तीनों त्रिज्यखंडों का कुल क्षेत्रफल = $3 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}\, cm^2$.छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल त्रिभुज के क्षेत्रफल में से तीनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल का योग घटाने पर प्राप्त होता है।छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = $\sqrt{3} - \frac{\pi}{2}\, cm^2$.

यदि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $1\, cm$ है,तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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