vec{r}=3 hat{i}+2 hat{j}-4 hat{k}+lambda(hat{ | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएं $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ के रूप में हैं। यहाँ,$\vec{b}_1 = \hat{i} + 2 \hat

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$	heta=\cos ^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$

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(A) दी गई रेखाएं $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ के रूप में हैं। यहाँ,$\vec{b}_1 = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\vec{b}_2 = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}$ है। दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \left| \frac{\vec{b}_1 \cdot \vec{b}_2}{|\vec{b}_1| |\vec{b}_2|} ight|$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहले,अदिश गुणनफल (dot product) की गणना करें: $\vec{b}_1 \cdot \vec{b}_2 = (1)(3) + (2)(2) + (2)(6) = 3 + 4 + 12 = 19$. इसके बाद,परिमाण (magnitudes) की गणना करें: $|\vec{b}_1| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$. $|\vec{b}_2| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7$. इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\cos 	heta = \left| \frac{19}{3 	imes 7} ight| = \frac{19}{21}$. अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$.

$\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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