નીચે આપેલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની જોડી $336$ અને $54$ માટે $LCM$ અને $HCF$ શોધો અને ચકાસો કે $LCM \times HCF =$ બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર થાય છે.

દર્શાવો કે કોઈપણ ધન અયુગ્મ પૂર્ણાંક $4q+1$ અથવા $4q+3$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $q$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.

નીચે આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ આપેલ છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો તે સંમેય હોય અને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો વિશે તમે શું કહી શકો?
$43.123456789$

દર્શાવો કે કોઈપણ ધન અયુગ્મ પૂર્ણાંક $6q+1$,$6q+3$ અથવા $6q+5$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $q$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.

સાબિત કરો કે $5-\sqrt{3}$ અસંમેય છે.

લાંબી ભાગાકારની પ્રક્રિયા કર્યા વગર,જણાવો કે નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત છે: $\frac{64}{455}$.