निम्नलिखित श्रेणी का n^{th} पद ज्ञात कीजिए: 5 | vedclass

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Question

(C) माना कि श्रेणी $a_n = 5, 14, 29, 50, 77, \ldots$ है।प्रथम अंतर की गणना करें: $14-5=9, 29-14=15, 50-29=21, 77-50=27$।अंतर $9, 15, 21, 27, \ldots$ ह

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$3n^2 + 2$

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(C) माना कि श्रेणी $a_n = 5, 14, 29, 50, 77, \ldots$ है।प्रथम अंतर की गणना करें: $14-5=9, 29-14=15, 50-29=21, 77-50=27$।अंतर $9, 15, 21, 27, \ldots$ हैं,जो $6$ के सार्व अंतर के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं।चूंकि दूसरा अंतर स्थिर $(6)$ है,इसलिए $n^{th}$ पद $a_n = An^2 + Bn + C$ के रूप का एक द्विघात समीकरण है।$n=1$ के लिए: $A + B + C = 5$$n=2$ के लिए: $4A + 2B + C = 14$$n=3$ के लिए: $9A + 3B + C = 29$समीकरणों को घटाने पर: $(4A+2B+C) - (A+B+C) = 14-5 \implies 3A + B = 9$।$(9A+3B+C) - (4A+2B+C) = 29-14 \implies 5A + B = 15$।इन परिणामों को घटाने पर: $(5A+B) - (3A+B) = 15-9 \implies 2A = 6 \implies A = 3$।$A=3$ को $3A+B=9$ में रखने पर: $3(3) + B = 9 \implies B = 0$।$A=3, B=0$ को $A+B+C=5$ में रखने पर: $3 + 0 + C = 5 \implies C = 2$।अतः,$n^{th}$ पद $a_n = 3n^2 + 2$ है।

निम्नलिखित श्रेणी का $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए: $5, 14, 29, 50, 77, \ldots$

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