आकृति सीज़ियम क्लोराइड $(CsCl)$ की एक क्रिस्टल इकाई को दर्शाती है। सीज़ियम परमाणु, जिन्हें खुले वृत्तों द्वारा दर्शाया गया है, $0.40 \, nm$ भुजा वाले घन के कोनों पर स्थित हैं, जबकि एक $Cl$ परमाणु घन के केंद्र में स्थित है। $Cs$ परमाणुओं में एक इलेक्ट्रॉन की कमी है जबकि $Cl$ परमाणु पर एक अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन है।
$(i)$ आठ $Cs$ परमाणुओं के कारण $Cl$ परमाणु पर कुल विद्युत क्षेत्र कितना है?
$(ii)$ मान लीजिए कि कोने $A$ पर स्थित $Cs$ परमाणु गायब है। अब शेष सात $Cs$ परमाणुओं के कारण $Cl$ परमाणु पर कुल बल कितना होगा?
$(i)$ आठ $Cs$ परमाणुओं के कारण $Cl$ परमाणु पर कुल विद्युत क्षेत्र कितना है?
$(ii)$ मान लीजिए कि कोने $A$ पर स्थित $Cs$ परमाणु गायब है। अब शेष सात $Cs$ परमाणुओं के कारण $Cl$ परमाणु पर कुल बल कितना होगा?
(N/A) $(i)$ $Cs^{+}$ आयन घन के कोनों पर स्थित हैं और $Cl^{-}$ आयन केंद्र में है। घन की समरूपता के कारण, प्रत्येक $Cs^{+}$ आयन द्वारा केंद्र पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र परिमाण में समान होता है और कोने से विपरीत कोने की दिशा में होता है। ये क्षेत्र जोड़ों में एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। इसलिए, केंद्र पर कुल विद्युत क्षेत्र $0 \, N/C$ है।
$(ii)$ मान लीजिए कि $\vec{E}_{total}$ केंद्र पर सभी आठ $Cs^{+}$ आयनों के कारण विद्युत क्षेत्र है, जो $0$ है। यदि कोने $A$ पर स्थित एक $Cs^{+}$ आयन को हटा दिया जाए, तो केंद्र पर नया विद्युत क्षेत्र $\vec{E}'$ समीकरण $\vec{E}' + \vec{E}_{A} = 0$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\vec{E}_{A}$ कोने $A$ पर स्थित $Cs^{+}$ आयन के कारण क्षेत्र है। अतः, $\vec{E}' = -\vec{E}_{A}$।
$a = 0.40 \, nm$ भुजा वाले घन के कोने से केंद्र तक की दूरी $r$ मुख्य विकर्ण की आधी होती है: $r = \frac{\sqrt{3}a}{2} = \frac{\sqrt{3} \times 0.40 \times 10^{-9}}{2} = 0.20\sqrt{3} \times 10^{-9} \, m \approx 3.464 \times 10^{-10} \, m$।
एक $Cs^{+}$ आयन के कारण केंद्र पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E_{A} = \frac{k e}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19}}{(0.20\sqrt{3} \times 10^{-9})^2} = \frac{14.4 \times 10^{-10}}{12 \times 10^{-20}} = 1.2 \times 10^{10} \, N/C$ है।
शेष सात $Cs^{+}$ आयनों के कारण $Cl^{-}$ आयन (आवेश $-e$) पर लगने वाला बल $\vec{F} = (-e) \vec{E}' = (-e) (-\vec{E}_{A}) = e \vec{E}_{A}$ है।
बल का परिमाण $F = e E_{A} = (1.6 \times 10^{-19}) \times (1.2 \times 10^{10}) = 1.92 \times 10^{-9} \, N$ है, जो खाली कोने $A$ की दिशा में कार्य करता है।
$(ii)$ मान लीजिए कि $\vec{E}_{total}$ केंद्र पर सभी आठ $Cs^{+}$ आयनों के कारण विद्युत क्षेत्र है, जो $0$ है। यदि कोने $A$ पर स्थित एक $Cs^{+}$ आयन को हटा दिया जाए, तो केंद्र पर नया विद्युत क्षेत्र $\vec{E}'$ समीकरण $\vec{E}' + \vec{E}_{A} = 0$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\vec{E}_{A}$ कोने $A$ पर स्थित $Cs^{+}$ आयन के कारण क्षेत्र है। अतः, $\vec{E}' = -\vec{E}_{A}$।
$a = 0.40 \, nm$ भुजा वाले घन के कोने से केंद्र तक की दूरी $r$ मुख्य विकर्ण की आधी होती है: $r = \frac{\sqrt{3}a}{2} = \frac{\sqrt{3} \times 0.40 \times 10^{-9}}{2} = 0.20\sqrt{3} \times 10^{-9} \, m \approx 3.464 \times 10^{-10} \, m$।
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शेष सात $Cs^{+}$ आयनों के कारण $Cl^{-}$ आयन (आवेश $-e$) पर लगने वाला बल $\vec{F} = (-e) \vec{E}' = (-e) (-\vec{E}_{A}) = e \vec{E}_{A}$ है।
बल का परिमाण $F = e E_{A} = (1.6 \times 10^{-19}) \times (1.2 \times 10^{10}) = 1.92 \times 10^{-9} \, N$ है, जो खाली कोने $A$ की दिशा में कार्य करता है।
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$x$-अक्ष पर $x = 1, 2, 4, 8, \dots \text{meter}$ पर विद्युत आवेश $Q$ रखे गए हैं। तो $x = 0$ पर विद्युत क्षेत्र और विद्युत विभव कितना होगा?
Difficult
View Solutionनिम्नलिखित के उत्तर दें:
$(a)$ पृथ्वी की सतह के सापेक्ष वायुमंडल का ऊपरी हिस्सा लगभग $400 \; kV$ पर है,जो एक ऐसे विद्युत क्षेत्र के अनुरूप है जो ऊंचाई के साथ घटता जाता है। पृथ्वी की सतह के निकट,यह क्षेत्र लगभग $100 \; Vm^{-1}$ है। तो फिर जब हम अपने घर से बाहर खुले में निकलते हैं तो हमें बिजली का झटका क्यों नहीं लगता? (मान लें कि घर एक स्टील का पिंजरा है ताकि अंदर कोई क्षेत्र न हो!)
$(b)$ एक व्यक्ति एक शाम अपने घर के बाहर दो मीटर ऊंचा इंसुलेटिंग स्लैब लगाता है,जिसके ऊपर $1 \; m^2$ क्षेत्रफल की एक बड़ी एल्युमीनियम शीट है। क्या अगली सुबह धातु की शीट को छूने पर उसे बिजली का झटका लगेगा?
$(c)$ हवा की कम चालकता के कारण वायुमंडल में डिस्चार्जिंग करंट विश्व स्तर पर औसतन $1800 \; A$ माना जाता है। तो फिर वायुमंडल समय के साथ पूरी तरह से डिस्चार्ज होकर विद्युत रूप से तटस्थ क्यों नहीं हो जाता? दूसरे शब्दों में,वायुमंडल को आवेशित कौन रखता है?
$(d)$ बिजली कड़कने के दौरान वायुमंडल की विद्युत ऊर्जा किन रूपों में नष्ट हो जाती है?
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$(b)$ एक व्यक्ति एक शाम अपने घर के बाहर दो मीटर ऊंचा इंसुलेटिंग स्लैब लगाता है,जिसके ऊपर $1 \; m^2$ क्षेत्रफल की एक बड़ी एल्युमीनियम शीट है। क्या अगली सुबह धातु की शीट को छूने पर उसे बिजली का झटका लगेगा?
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Medium
View Solutionछह अनंत रूप से बड़ी और पतली अचालक शीट विन्यास $I$ और $II$ में स्थिर हैं। चित्र में दिखाए अनुसार,शीट पर समान सतह आवेश घनत्व है जिसे $\sigma_0$ के संदर्भ में दर्शाया गया है। किन्हीं दो क्रमिक शीटों के बीच की दूरी $d = 1 \mu m$ है। शीटों के बीच के विभिन्न क्षेत्रों को $1, 2, 3, 4$ और $5$ के रूप में दर्शाया गया है। यदि $\sigma_0 = 9 \mu C / m^2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं: (मुक्त स्थान की विद्युतशीलता $\epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} F / m$ लें):
दो समान सूक्ष्म गोलों पर $Q_1$ और $Q_2$ आवेश $(Q_1 >> Q_2)$ हैं। उनके बीच लगने वाला बल $F_1$ है। गोलों को एक-दूसरे के संपर्क में लाकर उतनी ही दूरी पर रखा जाता है। अब उनके बीच लगने वाला बल $F_2$ है। तो $F_1/F_2$ क्या होगा?
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