न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम का सदिश रूप समझाइए।

(N/A) न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम बताता है कि ब्रह्मांड में प्रत्येक पिंड दूसरे पिंड को एक ऐसे बल से आकर्षित करता है जो उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
यह बल दोनों पिंडों को जोड़ने वाली रेखा पर कार्य करता है।
इस बल को गुरुत्वाकर्षण बल कहा जाता है।
$\therefore \left|\overrightarrow{F}_{12}\right| = \left|\overrightarrow{F}_{21}\right| = \frac{G m_{1} m_{2}}{r^{2}}$
जहाँ $m_{1}$ और $m_{2}$ दोनों पिंडों के द्रव्यमान हैं,$r$ उनके बीच की दूरी है और $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है।
आकृति के अनुसार,$m_{1}$ और $m_{2}$ कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में रखे गए दो द्रव्यमान हैं और $\vec{r}_{1}$ तथा $\vec{r}_{2}$ उनके स्थिति सदिश हैं।
$m_{1}$ से $m_{2}$ तक का विस्थापन सदिश $\overrightarrow{r}_{12} = \vec{r}_{2} - \vec{r}_{1}$ है।
$\overrightarrow{r}_{12}$ की दिशा में इकाई सदिश $\hat{r}_{12} = \frac{\overrightarrow{r}_{12}}{\left|\overrightarrow{r}_{12}\right|} = \frac{\vec{r}_{2} - \vec{r}_{1}}{r}$ है,जहाँ $r = \left|\overrightarrow{r}_{12}\right|$ है।
द्रव्यमान $m_{2}$ द्वारा द्रव्यमान $m_{1}$ पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल $\overrightarrow{F}_{12} = \frac{G m_{1} m_{2}}{r^{2}} \hat{r}_{21}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hat{r}_{21}$ द्रव्यमान $m_{2}$ से $m_{1}$ की दिशा में इकाई सदिश है।