एक स्थिर अक्ष के परितः कोणीय वेग और कोणीय त्वरण को समझाइए,घूर्णन गति के समीकरणों को व्युत्पन्न कीजिए और रेखीय गति तथा घूर्णन गति के समीकरणों के बीच सादृश्यता लिखिए।

(N/A) मान लीजिए कि एक दृढ़ पिंड कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में एक स्थिर $Z$-अक्ष के परितः घूम रहा है। पिंड का कोई भी कण $P$,$Z$-अक्ष के लंबवत तल में वृत्ताकार पथ पर गति करता है।
मान लीजिए कि समय $t=0$ पर कण $P$ की कोणीय स्थिति $\theta_{0}$ है और समय $t$ पर यह $\theta_{0}+\theta$ है। इस प्रकार,समय $t$ में कोणीय विस्थापन $\theta$ है।
$1$. कोणीय वेग $(\omega)$: कोणीय विस्थापन के परिवर्तन की समय दर को कोणीय वेग कहते हैं।
$\omega = \frac{d\theta}{dt}$। चूंकि इसकी दिशा स्थिर $Z$-अक्ष के अनुदिश है,इसलिए इसे अदिश के रूप में लिया जा सकता है।
$2$. कोणीय त्वरण $(\alpha)$: कोणीय वेग के परिवर्तन की समय दर को कोणीय त्वरण कहते हैं।
$\alpha = \frac{d\omega}{dt}$। इसी प्रकार,इसे भी अदिश के रूप में लिया जा सकता है।
रेखीय गति के समीकरण (स्थिर त्वरण $a$ के लिए):
$v = v_{0} + at$
$x = x_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$
$v^{2} = v_{0}^{2} + 2a(x - x_{0})$
घूर्णन गति के समीकरण (स्थिर कोणीय त्वरण $\alpha$ के लिए):
$\omega = \omega_{0} + \alpha t$
$\theta = \theta_{0} + \omega_{0}t + \frac{1}{2}\alpha t^{2}$
$\omega^{2} = \omega_{0}^{2} + 2\alpha(\theta - \theta_{0})$
सादृश्यता तालिका:
| रेखीय गति | घूर्णन गति |
| :--- | :--- |
| विस्थापन $(x)$ | कोणीय विस्थापन $(\theta)$ |
| प्रारंभिक वेग $(v_{0})$ | प्रारंभिक कोणीय वेग $(\omega_{0})$ |
| अंतिम वेग $(v)$ | अंतिम कोणीय वेग $(\omega)$ |
| त्वरण $(a)$ | कोणीय त्वरण $(\alpha)$ |