हमें निम्नलिखित परमाणु द्रव्यमान दिए गए हैं:
$^{238}_{92}U = 238.05079 \; u$
$^{4}_{2}He = 4.00260 \; u$
$^{234}_{90}Th = 234.04363 \; u$
$^{1}_{1}H = 1.00783 \; u$
$^{237}_{91}Pa = 237.05121 \; u$
यहाँ,प्रतीक $Pa$ प्रोटेक्टिनियम $(Z=91)$ तत्व के लिए है।
$(a)$ $^{238}_{92}U$ के अल्फा क्षय के दौरान मुक्त ऊर्जा की गणना करें।
$(b)$ दिखाएँ कि $^{238}_{92}U$ स्वतःस्फूर्त रूप से प्रोटॉन उत्सर्जित नहीं कर सकता है।

(N/A) $^{238}_{92}U$ का अल्फा क्षय समीकरण: $^{238}_{92}U \rightarrow ^{234}_{90}Th + ^{4}_{2}He$ द्वारा दिया जाता है। इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा ($Q$-मान) $Q = (M_{U} - M_{Th} - M_{He})c^{2}$ द्वारा दी जाती है।
दिए गए परमाणु द्रव्यमानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$Q = (238.05079 - 234.04363 - 4.00260) \; u \times c^{2}$
$Q = 0.00456 \; u \times c^{2}$
रूपांतरण कारक $1 \; u = 931.5 \; MeV/c^{2}$ का उपयोग करने पर:
$Q = 0.00456 \times 931.5 \; MeV = 4.25 \; MeV$.
$(b)$ यदि $^{238}_{92}U$ स्वतःस्फूर्त रूप से प्रोटॉन उत्सर्जित करता है,तो क्षय प्रक्रिया होगी: $^{238}_{92}U \rightarrow ^{237}_{91}Pa + ^{1}_{1}H$.
इस प्रक्रिया के लिए $Q$-मान है:
$Q = (M_{U} - M_{Pa} - M_{H})c^{2}$
$Q = (238.05079 - 237.05121 - 1.00783) \; u \times c^{2}$
$Q = -0.00825 \; u \times c^{2}$
$Q = -0.00825 \times 931.5 \; MeV = -7.68 \; MeV$.
चूँकि $Q$-मान ऋणात्मक है,यह प्रक्रिया ऊष्माशोषी है और स्वतःस्फूर्त रूप से नहीं हो सकती। प्रोटॉन उत्सर्जन के लिए $^{238}_{92}U$ नाभिक को $7.68 \; MeV$ की बाहरी ऊर्जा प्रदान करनी होगी।