લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{n rightarrow infty} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{r=0}^{n-1} \sqrt{\frac{n}{n+3r}}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદને આપણે $\sqrt{\frac{1}{1+3(r

Vedclass · Accepted Answer

$2$ છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{r=0}^{n-1} \sqrt{\frac{n}{n+3r}}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદને આપણે $\sqrt{\frac{1}{1+3(r/n)}} = (1+3(r/n))^{-1/2}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી,$L = 3 \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} (1+3(r/n))^{-1/2}$.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા $\int_{0}^{1} f(x) dx = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} f(r/n)$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = 3 \int_{0}^{1} (1+3x)^{-1/2} dx$.$(1+3x)^{-1/2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા $\frac{(1+3x)^{1/2}}{3 	imes (1/2)} = \frac{2}{3} \sqrt{1+3x}$ મળે છે.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$L = 3 \left[ \frac{2}{3} \sqrt{1+3x} ight]_{0}^{1} = 2 [\sqrt{1+3} - \sqrt{1+0}] = 2 [\sqrt{4} - 1] = 2 [2 - 1] = 2$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{1+\sqrt{\frac{n}{n+3}}+\sqrt{\frac{n}{n+6}}+\sqrt{\frac{n}{n+9}}+\ldots+\sqrt{\frac{n}{n+3(n-1)}}\right\}$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\frac{3}{n^2} \sec ^2 \frac{9}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \sec ^2 \frac{n^2}{n^2}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \ldots \left( {3n} \right)}}{{{n^{2n}}}}} \right)^{\frac{1}{n}}} = $

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \prod_{r=1}^n\left(1+\frac{r^2}{n^2}\right)^{\frac{2 r}{n^2}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \left( \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{3}}}+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{(n+4)^{3}}}+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{(n+8)^{3}}}+\cdots +\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{[n+4(n-1)]^{3}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module