अतिपरवलय frac{x^2}{4} - frac{y^2}{12} = 1 के | vedclass

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Question

(A) दिए गए अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के लिए,$a^2 = 4$ और $b^2 = 12$ है। इस अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के लिए,$a^2 = 4$ और $b^2 = 12$ है। इस अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{12}{4}} = \sqrt{4} = 2$ है। संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{12} - \frac{x^2}{4} = 1$ है। एक अतिपरवलय और उसके संयुग्मी के लिए,उत्केंद्रता $e_1$ और $e_2$ का संबंध $\frac{1}{e_1^2} + \frac{1}{e_2^2} = 1$ होता है। $e_1 = 2$ रखने पर,$\frac{1}{4} + \frac{1}{e_2^2} = 1$ प्राप्त होता है। $\frac{1}{e_2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$। अतः,$e_2^2 = \frac{4}{3}$,जिसका अर्थ है $e_2 = \frac{2}{\sqrt{3}}$।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

Similar Questions

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसका संयुग्मी अक्ष नाभियों के बीच की दूरी का आधा है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{3}$ गुनी है,तो $\alpha$ का मान है:

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