9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0 द्वारा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ है।इसे $(3x - 4y)^2 + (3x - 4y) - 6 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $u = 3x - 4y$. तब

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(A) दिया गया समीकरण $9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ है।इसे $(3x - 4y)^2 + (3x - 4y) - 6 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $u = 3x - 4y$. तब समीकरण $u^2 + u - 6 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(u + 3)(u - 2) = 0$.अतः,दो रेखाएँ $3x - 4y + 3 = 0$ और $3x - 4y - 2 = 0$ हैं।दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \left|\frac{c_1 - c_2}{\sqrt{a^2 + b^2}}\right|$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$a = 3, b = -4, c_1 = 3, c_2 = -2$.$d = \left|\frac{3 - (-2)}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\right| = \left|\frac{5}{\sqrt{9 + 16}}\right| = \left|\frac{5}{5}\right| = 1$.

$9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

$x^2-3xy+y^2=0$ और $x+y+1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

द्विघात समीकरण $x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। उनके बीच की दूरी क्या है?

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