(1, 0, 0) और (0, 1, 0) से गुजरने वाले और x + | vedclass

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Question

(C) माना समतल का समीकरण $a(x-1) + by + cz = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $(0, 1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $a(0) + b(1) +

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$(1, 1, \sqrt{2})$

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(C) माना समतल का समीकरण $a(x-1) + by + cz = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $(0, 1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $a(0) + b(1) + c(0) = a$,अर्थात $b = a$। समीकरण $ax + ay + cz = a$ या $x + y + \frac{c}{a}z = 1$ बन जाता है। माना $k = \frac{c}{a}$। अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ है। $x + y - 3 = 0$ समतल का अभिलंब $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ है। दो समतलों के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{4}$ है,इसलिए $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$। अतः,$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{1}{2} = \frac{4}{2(2+k^2)}$,जिसका अर्थ है $2+k^2 = 4$,इसलिए $k^2 = 2$ और $k = \pm \sqrt{2}$। $k = \sqrt{2}$ के लिए,अभिलंब $(1, 1, \sqrt{2})$ प्राप्त होता है।

$(1, 0, 0)$ और $(0, 1, 0)$ से गुजरने वाले और $x + y - 3 = 0$ समतल के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाले समतल के अभिलंब के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(2, 1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $x - 2y + 2z + 3 = 0$ तथा $3x - 2y + 4z - 4 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+2z=6$ और $2x-y+z=9$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $4x - 2y - 4z + 1 = 0$ और $4x - 2y - 4z + d = 0$ के बीच की दूरी $7$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए।

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