વિદ્યુત પરિપથમાં અવરોધનું પારિમાણિક સૂત્ર દળ $M$,લંબાઈ $L$,સમય $T$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ ના સ્વરૂપમાં શું થશે?

પ્લાન્ક અચળાંકનું પરિમાણ કોના પરિમાણ જેટલું હોય છે?

$Assertion$ (વિધાન) : સાપેક્ષ વેગનું પારિમાણિક સૂત્ર એ વેગમાં થતા ફેરફારના પારિમાણિક સૂત્ર સમાન છે.
$Reason$ (કારણ) : $P$ નો $Q$ ની સાપેક્ષે સાપેક્ષ વેગ એ $P$ ના વેગ અને $Q$ ના વેગનો ગુણોત્તર છે.

યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ કોણીય વેગમાન	$(I)$ $[ML^2T^{-1}]$
$(B)$ ટોર્ક	$(II)$ $[ML^2T^{-2}]$
$(C)$ પ્રતિબળ	$(III)$ $[ML^{-1}T^{-2}]$
$(D)$ દબાણ પ્રચલન	$(IV)$ $[ML^{-2}T^{-2}]$

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

ભૌતિક રાશિ કે જેનું પારિમાણિક સૂત્ર દબાણ જેવું જ છે તે:

$SI/MKS$ સિવાય એકમની બીજી ઉપયોગી પદ્ધતિ છે,જેને $CGS$ (સેન્ટિમીટર-ગ્રામ-સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહેવાય છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં અંતર $r$ એ $cm$ $(= 10^{-2} \ m)$ માં,$F$ એ $dyne$ $(= 10^{-5} \ N)$ માં અને વિદ્યુતભાર $esu$ (ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક યુનિટ) માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= \frac{1}{[3]} \times 10^{-9} \ C$ છે. સંખ્યા $[3]$ વાસ્તવમાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપમાંથી ઉદ્ભવે છે,જે હવે ચોક્કસપણે $c = 2.99792458 \times 10^8 \ m/s$ તરીકે લેવામાં આવે છે. $c$ નું અંદાજિત મૂલ્ય $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.