बीजगणितीय रूप से,दी गई रेखाओं द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात कीजिए:
$3x - y = 3$
$2x - 3y = 2$
$x + 2y = 8$

(A) रेखाओं के दिए गए समीकरण हैं:
$3x - y = 3 \quad ...(i)$
$2x - 3y = 2 \quad ...(ii)$
$x + 2y = 8 \quad ...(iii)$
मान लीजिए कि रेखाएं $(i), (ii),$ और $(iii)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $AB, BC,$ और $CA$ को दर्शाती हैं।
$1$. शीर्ष $B$ ज्ञात करने के लिए,रेखाओं $(i)$ और $(ii)$ को हल करें:
समीकरण $(i)$ को $3$ से गुणा करने पर: $9x - 3y = 9$
इसमें से समीकरण $(ii)$ को घटाने पर: $(9x - 3y) - (2x - 3y) = 9 - 2 \Rightarrow 7x = 7 \Rightarrow x = 1$.
$x = 1$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: $3(1) - y = 3 \Rightarrow y = 0$.
अतः,शीर्ष $B$ के निर्देशांक $(1, 0)$ हैं।
$2$. शीर्ष $C$ ज्ञात करने के लिए,रेखाओं $(ii)$ और $(iii)$ को हल करें:
समीकरण $(iii)$ को $2$ से गुणा करने पर: $2x + 4y = 16$.
इसमें से समीकरण $(ii)$ को घटाने पर: $(2x + 4y) - (2x - 3y) = 16 - 2 \Rightarrow 7y = 14 \Rightarrow y = 2$.
$y = 2$ का मान समीकरण $(iii)$ में रखने पर: $x + 2(2) = 8 \Rightarrow x = 4$.
अतः,शीर्ष $C$ के निर्देशांक $(4, 2)$ हैं।
$3$. शीर्ष $A$ ज्ञात करने के लिए,रेखाओं $(iii)$ और $(i)$ को हल करें:
समीकरण $(i)$ को $2$ से गुणा करने पर: $6x - 2y = 6$.
इसमें समीकरण $(iii)$ को जोड़ने पर: $(6x - 2y) + (x + 2y) = 6 + 8 \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x = 2$.
$x = 2$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: $3(2) - y = 3 \Rightarrow 6 - y = 3 \Rightarrow y = 3$.
अतः,शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(2, 3)$ हैं।
इस प्रकार,त्रिभुज के शीर्ष $A(2, 3), B(1, 0),$ और $C(4, 2)$ हैं।