दो सदिशों के अदिश गुणनफल को परिभाषित कीजिए।

यदि $A = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$ और $B = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$ है,तो उनके एक-दूसरे के लंबवत होने की शर्त क्या है?

यदि $\hat{A}$ एक दी गई दिशा में इकाई सदिश (unit vector) है,तो $\hat{A} \cdot \frac{d\hat{A}}{dt}$ का मान क्या होगा?

तीन कण $P, Q$ और $R$ क्रमशः सदिशों $\vec{A}=\hat{i}+\hat{j}, \vec{B}=\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{C}=-\hat{i}+\hat{j}$ के अनुदिश गति कर रहे हैं। वे एक बिंदु पर टकराते हैं और अलग-अलग दिशाओं में गति करना शुरू करते हैं। अब कण $P$,सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ वाले तल के लंबवत गति कर रहा है। इसी प्रकार,कण $Q$,सदिश $\vec{A}$ और $\vec{C}$ वाले तल के लंबवत गति कर रहा है। $P$ और $Q$ की गति की दिशाओं के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ है। तो $x$ का मान ...... है।

यदि $|\vec{a}| = \sqrt{26}$,$|\vec{b}| = 7$,और $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{A} = (2, -3, 1)$ और $\vec{B} = (3, 4, n)$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।