एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में छड़ चुंबक की स्थितिज ऊर्जा के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए और विशेष स्थितियों की चर्चा कीजिए।

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार,एक छड़ चुंबक को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ की दिशा के साथ $\theta$ कोण पर रखा गया है।
छड़ चुंबक पर कार्य करने वाला टॉर्क $\tau = m B \sin \theta$ है।
छड़ चुंबक की स्थितिज ऊर्जा $U_m$ चुंबकीय टॉर्क के विरुद्ध इसे घुमाने में किया गया कार्य है:
$U_m = \int \tau(\theta) d\theta = \int m B \sin \theta d\theta = -m B \cos \theta$
अतः,स्थितिज ऊर्जा को अदिश गुणनफल के रूप में दिया जाता है:
$U_m = -\vec{m} \cdot \overrightarrow{B}$
विशेष स्थितियाँ:
$(1)$ यदि छड़ चुंबक चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ के साथ $\theta = 0^{\circ}$ का कोण बनाता है:
$U_m = -m B \cos 0^{\circ} = -m B$। यह स्थितिज ऊर्जा का न्यूनतम मान है,और चुंबक अपनी सबसे स्थिर स्थिति में है।
$(2)$ यदि छड़ चुंबक चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ के साथ $\theta = 180^{\circ}$ का कोण बनाता है:
$U_m = -m B \cos 180^{\circ} = +m B$। यह स्थितिज ऊर्जा का अधिकतम मान है,और चुंबक अपनी सबसे अस्थिर स्थिति में है।
$(3)$ यदि छड़ चुंबक $\overrightarrow{B}$ के लंबवत है $(\theta = 90^{\circ})$:
$U_m = -m B \cos 90^{\circ} = 0$.