वह वक्र जो बिंदु $(\sqrt{2}, 1)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ को संतुष्ट करता है,वह क्या दर्शाता है?

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ का हल $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ एक स्वैच्छिक वास्तविक स्थिरांक है) है,जहाँ $f(x)$ बराबर है:

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ का व्यापक हल है

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ का हल है,जहाँ $y(0)=1$,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+x-2y-2}{xy-2x+y-2}$ का व्यापक हल है

एक कण मूल बिंदु से शुरू होता है और $x$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(x, 0)$ पर उसका वेग $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। तो कण किस बिंदु पर कभी नहीं पहुँचेगा?