બે અલગ-અલગ આદર્શ વાયુઓ,એક ઇલેક્ટ્રોનનો અને બીજો પ્રોટોનનો,સમાન સંખ્યામાં કણો ધરાવે છે તેમ વિચારો. બંને વાયુઓનું તાપમાન સમાન છે. ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનના સ્થાન નક્કી કરવામાં અનિશ્ચિતતાનો ગુણોત્તર કોના પ્રમાણમાં છે :-

ઈલેક્ટ્રોનનો તરંગ ગુણધર્મ સૂચવે છે કે તેઓ વિવર્તન અસર ઉત્પન્ન કરશે. ડેવિસન અને ગર્મરે સ્ફટિક પરથી ઈલેક્ટ્રોનનું વિવર્તન કરીને પ્રાયોગિક રીતે આ સાબિત કર્યું. સ્ફટિક પરથી વિવર્તનનો નિયમ,સ્ફટિકના પરમાણુઓના સમતલ પરથી પરાવર્તન પામતા ઈલેક્ટ્રોન તરંગોના રચનાત્મક વ્યતિકરણ પરથી મેળવવામાં આવે છે. જ્યારે ઈલેક્ટ્રોન સ્ફટિકના સમતલ પર લંબ સાથે $i$ ખૂણે આપાત થાય છે અને સમતલો વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય,ત્યારે જો તીક્ષ્ણ વિવર્તન પીક મળે,તો ઈલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધવા માટે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકાય?

ડેવિસન-ગર્મર પ્રયોગમાં $75 \ eV$ ઉર્જા ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન બીમ સ્ફટિકની સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. જો મહત્તમ તીવ્રતા આપાત બીમની દિશા સાથે $45^o$ ના ખૂણે મળે,તો સ્ફટિકના લેટીસ સમતલમાં આંતર-પરમાણ્વીય અંતર .............. $\mathring{A}$ હશે.

ધારો કે એક ઇલેક્ટ્રોન $1 \, nm$ પહોળા વિસ્તારમાં મર્યાદિત છે,તો હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વેગમાનમાં અનિશ્ચિતતા શોધો. તમે સ્થાનમાં અનિશ્ચિતતા $\Delta x = 1 \, nm$ ધારી શકો છો. $\Delta p = p$ ધારીને,ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ $(eV)$ માં શોધો.

ઇલેક્ટ્રોન તરંગ જેવી પ્રકૃતિ ધરાવે છે તેવું સૌપ્રથમ કોણે સાબિત કર્યું હતું?

ડેવિસન-ગર્મરના પ્રયોગમાં,$1.5 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો ઈલેક્ટ્રોન પુંજ $3 \ \mathring{A}$ પરમાણ્વીય અંતર ધરાવતા સ્ફટિક પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. પ્રથમ મહત્તમ (first maximum) કેટલા અંશના ખૂણે રચાશે?