બે ધન સંખ્યાઓ a અને b ધ્યાનમાં લો. જો a અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A, G, H$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના સમાંતર,ગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક છે.આપેલ છે કે $A = G + \frac{3}{2}$ અને $G = H + \frac{6}{5}$.આપણે જ

Vedclass · Accepted Answer

$135$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A, G, H$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના સમાંતર,ગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક છે.આપેલ છે કે $A = G + \frac{3}{2}$ અને $G = H + \frac{6}{5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $G^2 = AH$,તેથી $H = \frac{G^2}{A}$.બીજા સમીકરણમાં $H$ ની કિંમત મૂકતા: $G = \frac{G^2}{A} + \frac{6}{5} \implies G - \frac{6}{5} = \frac{G^2}{G + 3/2}$.$(G - 1.2)(G + 1.5) = G^2 \implies G^2 + 1.5G - 1.2G - 1.8 = G^2$.$0.3G = 1.8 \implies G = 6$.તેથી $A = 6 + 1.5 = 7.5 = \frac{15}{2}$ અને $H = 6 - 1.2 = 4.8 = \frac{24}{5}$.$A = \frac{a+b}{2} = \frac{15}{2}$ હોવાથી,$a+b = 15$.$G = \sqrt{ab} = 6$ હોવાથી,$ab = 36$.સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ એ $x^2 - 15x + 36 = 0$ ના બીજ છે.$(x - 12)(x - 3) = 0$,તેથી ${a, b} = {12, 3}$.$|a^2 - b^2| = |144 - 9| = 135$.

Similar Questions

જો $a, b,$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ અને સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બંનેમાં હોય,તો........

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ અને $H.M.$ અનુક્રમે $27$ અને $12$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો $G.M.$ કેટલો થશે?

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર $1$ છે. આ સંખ્યાઓનો સરવાળો કોનાથી નાનો ન હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module