પ્રદેશ R = {( x , y ) in mathbb{R} times math | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $(x-h)^2 + y^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(h, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $R$ માં સમાયેલ હોવાથી,તે પરવલય $y^2 = 4-x$ ને કોઈ બિ

Vedclass · Accepted Answer

$1.50, 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $(x-h)^2 + y^2 = r^2$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(h, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $R$ માં સમાયેલ હોવાથી,તે પરવલય $y^2 = 4-x$ ને કોઈ બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સ્પર્શતું હોવું જોઈએ.વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2 = 4-x$ મૂકતા: $(x-h)^2 + 4-x = r^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - (2h+1)x + (h^2+4-r^2) = 0$ થાય છે.સ્પર્શક હોવા માટે,વિવેચક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $D = (2h+1)^2 - 4(h^2+4-r^2) = 0$.$4h^2 + 4h + 1 - 4h^2 - 16 + 4r^2 = 0 \Rightarrow 4h + 4r^2 = 15 \Rightarrow h = \frac{15-4r^2}{4}$.વળી,વર્તુળ $x \geq 0$ માં સમાયેલ હોવું જોઈએ,તેથી ડાબું બિંદુ $h-r \geq 0 \Rightarrow h \geq r$.$h$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{15-4r^2}{4} \geq r \Rightarrow 15-4r^2 \geq 4r \Rightarrow 4r^2 + 4r - 15 \leq 0$.$4r^2 + 4r - 15 = 0$ ઉકેલતા: $r = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(4)(-15)}}{8} = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{8} = \frac{-4 \pm 16}{8}$.$r > 0$ હોવાથી,$r = \frac{12}{8} = 1.5$.$r = 1.5$ માટે,$h = \frac{15 - 4(2.25)}{4} = \frac{15-9}{4} = 1.5$.વર્તુળ $(x-1.5)^2 + y^2 = 2.25$ છે. $y^2 = 4-x$ સાથે છેદબિંદુ: $(x-1.5)^2 + 4-x = 2.25 \Rightarrow x^2 - 3x + 2.25 + 4 - x = 2.25 \Rightarrow x^2 - 4x + 4 = 0 \Rightarrow (x-2)^2 = 0 \Rightarrow \alpha = 2$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\lambda=$

એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module