चित्र में दिखाए गए परिपथ पर विचार करें। प्रति | vedclass

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Question

(C) दिए गए परिपथ के लिए,$R$ और $X$ के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R^{\prime}$ इस प्रकार है:$\frac{1}{R^{\prime}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{X} =

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$X=\frac{R}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए परिपथ के लिए,$R$ और $X$ के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R^{\prime}$ इस प्रकार है:$\frac{1}{R^{\prime}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{X} = \frac{R+X}{RX} \implies R^{\prime} = \frac{RX}{R+X}$परिपथ में कुल धारा $i$:$i = \frac{E}{R + R^{\prime}} = \frac{E}{R + \frac{RX}{R+X}} = \frac{E(R+X)}{R^2 + 2RX}$प्रतिरोध $X$ के सिरों पर वोल्टेज $V_X$,$R^{\prime}$ के सिरों पर वोल्टेज के बराबर होता है:$V_X = i R^{\prime} = \left( \frac{E(R+X)}{R^2 + 2RX} \right) \left( \frac{RX}{R+X} \right) = \frac{ERX}{R^2 + 2RX} = \frac{EX}{R + 2X}$प्रतिरोध $X$ में व्यय होने वाली शक्ति $P_X$:$P_X = \frac{V_X^2}{X} = \frac{(EX)^2}{X(R+2X)^2} = \frac{E^2 X}{(R+2X)^2}$$P_X$ को $X$ में छोटे परिवर्तनों से स्वतंत्र होने के लिए,हम $\frac{dP_X}{dX} = 0$ रखते हैं:$\frac{dP_X}{dX} = E^2 \left[ \frac{(R+2X)^2(1) - X(2)(R+2X)(2)}{(R+2X)^4} \right] = 0$$(R+2X) - 4X = 0$$R - 2X = 0 \implies X = \frac{R}{2}$

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