સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,જો $U_{1}, U_{2}$ અને $U_{3}$ એ $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિકો હોય જે $A U_{1}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A U_{2}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A U_{3}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે અને $U$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના સ્તંભો $U_{1}, U_{2}$ અને $U_{3}$ છે,તો $U^{-1}$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક શાળાની બુકશોપમાં $10$ ડઝન કેમિસ્ટ્રીના પુસ્તકો,$8$ ડઝન ફિઝિક્સના પુસ્તકો અને $10$ ડઝન ઇકોનોમિક્સના પુસ્તકો છે. તેમની વેચાણ કિંમત અનુક્રમે રૂ. $80$,રૂ. $60$ અને રૂ. $40$ પ્રતિ પુસ્તક છે. શ્રેણિક બીજગણિતનો ઉપયોગ કરીને બુકશોપને તમામ પુસ્તકોના વેચાણમાંથી મળતી કુલ રકમ શોધો.

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,અને $x + 4cy + cz = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $a, b, c$: