આપેલ સમીકરણો   $ x + y -az = 1$  ;  $2x + ay + z = 1$   ; $ax + y -z = 2$ માટે  . . . 

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - b - c}&{2a}&{2a}\\
{2b}&{b - c - a}&{2b}\\
{2c}&{2c}&{c - a - b}
\end{array}} \right|$ $ = \left( {a + b + c} \right)\,{\left( {x + a + b + c} \right)^2}$ , $x   \ne  0$ અને $a + b + c \ne 0$, તો $x$ મેળવો.

જો $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\sin \left( {x + \alpha } \right)}&{\sin \left( {x + \beta } \right)}&{\sin \left( {x + \gamma } \right)} \\ 
  {\cos \left( {x + \alpha } \right)}&{\cos \left( {x + \beta } \right)}&{\cos \left( {x + \gamma } \right)} \\ 
  {\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}&{\sin \left( {\beta  + \gamma } \right)}&{\sin \left( {\gamma  + \alpha } \right)} 
\end{array}} \right|$ અને $f(10) = 10$ તો $f(\pi)$ મેળવો.

ધારો કે $\omega $ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $2\omega + 1 = z$ જયાં $z = \sqrt { - 3} $ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ હોય,તો $k$ મેળવો. .

જો સમીકરણની સંહતિ ${(\alpha + 1)^3}x + {(\alpha + 2)^3}y - {(\alpha + 3)^3} = 0$ અને $(\alpha + 1)x + (\alpha + 2)y - (\alpha + 3) = 0,x + y - 1 = 0$ એ અચળ હોય તો $\alpha $  ની કિમત મેળવો.

$x$ નું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2 x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$