ત્રિકોણ PQR ધ્યાનમાં લો જેની બાજુઓની લંબાઈ p, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos P = \frac{q^2+r^2-p^2}{2qr} = \frac{q^2+r^2}{2qr} - \frac{p^2}{2qr}$. કારણ કે $q^2+r^2 \geq 2qr$ ($AM \geq GM$ દ્વારા),આપ

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(D) કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos P = \frac{q^2+r^2-p^2}{2qr} = \frac{q^2+r^2}{2qr} - \frac{p^2}{2qr}$. કારણ કે $q^2+r^2 \geq 2qr$ ($AM \geq GM$ દ્વારા),આપણી પાસે $\frac{q^2+r^2}{2qr} \geq 1$ છે. આમ,$\cos P \geq 1 - \frac{p^2}{2qr}$. તેથી,$(A)$ સાચું છે.$(B)$ અસમતા $(p+q) \cos R \geq (q-r) \cos P + (p-r) \cos Q$ ને $(p \cos R + r \cos P) + (q \cos R + r \cos Q) \geq q \cos P + p \cos Q$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. પ્રોજેક્શન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,આ $q + p \geq r$ માં સરળ બને છે,જે ત્રિકોણની અસમતા દ્વારા સાચું છે. તેથી,$(B)$ સાચું છે.$(C)$ સાઈનના નિયમ મુજબ,$\frac{q+r}{p} = \frac{\sin Q + \sin R}{\sin P}$. કારણ કે $\sin Q + \sin R \geq 2 \sqrt{\sin Q \sin R}$,આપણી પાસે $\frac{q+r}{p} \geq 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$ છે. તેથી,$(C)$ ખોટું છે.$(D)$ શરત $\cos Q > \frac{p}{r}$ નો અર્થ છે $\sin R \cos Q > \sin P$,જે $\sin P + \sin(R-Q) > 2 \sin P$,અથવા $\sin(R-Q) > \sin P$ માં સરળ બને છે. આ દરેક ત્રિકોણ માટે જરૂરી નથી કે જ્યાં $p આમ,સાચા વિધાનો $(A)$ અને $(B)$ છે.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,પદાવલિ $a(\cos^2 B + \cos^2 C) + \cos A(c \cos C + b \cos B)$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $A$ આગળ કાટખૂણો હોય અને $\tan \frac{B}{2}, \tan \frac{C}{2}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો $P_1, P_2$ અને $P_3$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી દોરેલા વેધની લંબાઈ હોય,તો $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module