એક હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુને ધ્યાનમાં લો જેની n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરમાણુની ઊર્જા $E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે $E_1 = -13.6 Z^2$.સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન $n^{th}$ અવસ્થાથી

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) પરમાણુની ઊર્જા $E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે $E_1 = -13.6 Z^2$.સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન $n^{th}$ અવસ્થાથી ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ માં સંક્રમણ દરમિયાન મળે છે:$E_{max} = E_n - E_1 = -\frac{E_1}{n^2} - E_1 = -E_1 \left( \frac{1}{n^2} - 1 \right) = 52.224 \ eV$ ... $(i)$સૌથી ઓછી ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન નજીકની અવસ્થાઓ ($n$ થી $n-1$) વચ્ચેના સંક્રમણ દરમિયાન મળે છે:$E_{min} = E_n - E_{n-1} = -\frac{E_1}{n^2} - \left( -\frac{E_1}{(n-1)^2} \right) = E_1 \left( \frac{1}{(n-1)^2} - \frac{1}{n^2} \right) = 1.224 \ eV$ ... $(ii)$$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:$\frac{1 - 1/n^2}{1/(n-1)^2 - 1/n^2} = \frac{52.224}{1.224} = 42.666... \approx 42.67$$n$ માટે ઉકેલતા, આપણને $n=5$ મળે છે.$n=5$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$-E_1 (1/25 - 1) = 52.224 \implies E_1 (24/25) = 52.224 \implies E_1 = 54.4 \ eV$.કારણ કે $E_1 = -13.6 Z^2 = -54.4$, તેથી $Z^2 = 4$, એટલે કે $Z = 2$.

Similar Questions

બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,હાઇડ્રોજન પરમાણુની બીજી કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ છે. $2^{nd}$ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module