दिए गए गुणनफल की गणना करें: $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$.

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\begin{bmatrix} 7 & 5 & \alpha \\ \beta & 2 & 11 \\ 3 & \gamma & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha+\beta \\ -2\alpha+\beta-2\gamma \\ \alpha+2\beta+3\gamma \end{bmatrix}$ है,तो $100+\frac{2\alpha+11\beta}{\gamma}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 7 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ का मान क्या होगा?

आव्यूह $A^2 + 4A - 5I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है और $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ है,किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ और $BA$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $AB \neq BA$ है।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} x & x^2+3x & 5 \\ -2x-6 & x^2 & -4x-2 \\ 5 & x^2+2 & x^3 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।