$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી એક પછી એક પત્તું બદલ્યા વગર ખેંચવામાં આવે છે. ત્રીજા પ્રયત્ને પહેલીવાર ફેસ કાર્ડ (ગલ્લો,રાણી અથવા રાજા) આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $P(A') + P(B') P(A \cup B) = 0.7$ હોય,તો $P(A') + P(B')$ ની કિંમત શોધો.

થેલી $A$ માં $3$ સફેદ અને $4$ લાલ દડા છે,થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે,અને થેલી $C$ માં $5$ સફેદ અને $6$ લાલ દડા છે. જો આ ત્રણેય થેલીઓમાંથી દરેકમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો એક સફેદ અને બે લાલ દડા મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

આકૃતિમાં $6 \times 6$ ચોરસ ગ્રીડને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ એ છેદબિંદુઓ (ચિત્રમાં ટપકાં) છે. આપણે કહીએ છીએ કે $A_i$ અને $A_j$ મિત્રો છે જો તેઓ હાર અથવા સ્તંભમાં એકબીજાની બાજુમાં હોય. ધારો કે દરેક બિંદુ $A_i$ પસંદ થવાની સમાન તક ધરાવે છે.
$(1)$ ધારો કે $p_i$ એ સંભાવના છે કે યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બિંદુને $i$ મિત્રો છે,$i=0, 1, 2, 3, 4$. ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે જેથી $i=0, 1, 2, 3, 4$ માટે,સંભાવના $P(X=i)=p_i$ થાય. તો $7 E(X)$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ બિંદુઓ $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ માંથી બે અલગ-અલગ બિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ સંભાવના છે કે તેઓ મિત્રો છે. તો $7 p$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ધન પૂર્ણાંકોના ગણમાંથી ચાર ધન પૂર્ણાંકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તેમના ગુણાકારનો એકમનો અંક $1, 3, 7,$ અથવા $9$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ એક સમબાજુ ચતુષ્ફલકીય પાસાના ત્રણ સ્વતંત્ર ફેંકના પરિણામો દર્શાવે છે,જેના ચાર ફલક પર $1, 2, 3, 4$ અંકિત છે. જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત .......... થાય.