क्या हम गैस की विशिष्ट ऊष्मा धारिता प्राप्त करने के लिए स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) का उपयोग कर सकते हैं? समझाइए।

(A) हाँ,हम गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता निर्धारित करने के लिए स्वतंत्रता की कोटि $(f)$ का उपयोग कर सकते हैं।
ऊर्जा के समविभाजन के नियम के अनुसार,प्रति अणु प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि से जुड़ी ऊर्जा $\frac{1}{2} k_{B} T$ होती है।
$f$ स्वतंत्रता की कोटि वाली गैस के लिए,$1$ मोल गैस की कुल आंतरिक ऊर्जा $(U)$ इस प्रकार है:
$U = f \times \left( \frac{1}{2} k_{B} T \right) \times N_{A} = \frac{f}{2} RT$ (चूंकि $k_{B} N_{A} = R$)
नियत आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $(C_{V})$ को तापमान के सापेक्ष आंतरिक ऊर्जा के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है:
$C_{V} = \frac{dU}{dT} = \frac{d}{dT} \left( \frac{f}{2} RT \right) = \frac{f}{2} R$
मेयर के संबंध का उपयोग करते हुए,नियत दबाव पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $(C_{P})$ है:
$C_{P} = C_{V} + R = \frac{f}{2} R + R = \left( \frac{f}{2} + 1 \right) R$
विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $(\gamma)$ है:
$\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{(\frac{f}{2} + 1)R}{\frac{f}{2}R} = 1 + \frac{2}{f}$