यदि उत्सर्जन संक्रमण $1.3225 \, nm$ त्रिज्या वाली कक्षा से शुरू होकर $211.6 \, pm$ पर समाप्त होता है, तो तरंगदैर्ध्य की गणना करें। उस श्रेणी का नाम बताइए जिससे यह संक्रमण संबंधित है और स्पेक्ट्रम का क्षेत्र क्या है।

(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $n$-वीं कक्षा की त्रिज्या $r = 0.0529 \times \frac{n^2}{Z} \, nm = 52.9 \times \frac{n^2}{Z} \, pm$ द्वारा दी जाती है।
प्रारंभिक कक्षा के लिए $(r_1 = 1.3225 \, nm = 1322.5 \, pm)$:
$n_1^2 = \frac{1322.5 \times Z}{52.9} = 25Z$.
अंतिम कक्षा के लिए $(r_2 = 211.6 \, pm)$:
$n_2^2 = \frac{211.6 \times Z}{52.9} = 4Z$.
अनुपात लेने पर: $\frac{n_1^2}{n_2^2} = \frac{25Z}{4Z} = 6.25$.
$\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{6.25} = 2.5 = \frac{5}{2}$.
अतः, $n_1 = 5$ और $n_2 = 2$.
यह संक्रमण $n = 5$ से $n = 2$ तक है, जो $\text{Balmer}$ श्रेणी से संबंधित है और स्पेक्ट्रम का क्षेत्र दृश्य (visible) क्षेत्र है।
तरंग संख्या $(\bar{\nu})$ के लिए रिडबर्ग सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\bar{\nu} = R_H \left( \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \, m^{-1} \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right) = 2.3037 \times 10^6 \, m^{-1}$.
तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ = $\frac{1}{\bar{\nu}} = 434 \, nm$.