निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$

मान लीजिए $f:[-1,2] \rightarrow[0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि $f(x)=f(1-x), \forall x \in[-1,2]$ है। यदि $R_1=\int_{-1}^2 x f(x) d x$ है और $R_2$,$y=f(x), x=-1, x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो:

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$