$\text{g.c.d.}(a, b) \times \text{l.c.m.}(a, b) = a \times b$ तथ्य का उपयोग करके,$\text{l.c.m.}(306, 657)$ ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $3 \sqrt{5}$.

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए,अद्वितीय पूर्णांक $q$ और $r$ इस प्रकार विद्यमान हैं कि $a = bq + r,$ जहाँ $r$ को निम्नलिखित शर्त को संतुष्ट करना चाहिए:

लिखिए कि क्या किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग $3m + 2$ के रूप का हो सकता है,जहाँ $m$ एक प्राकृतिक संख्या है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

दर्शाइए कि किसी भी विषम पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q + 1$ के रूप का होता है।

सरल कीजिए: $\frac{\sqrt{4-\sqrt{7}}}{\sqrt{8+3 \sqrt{7}-2 \sqrt{2}}}$