$AB = AC$ ધરાવતા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના ખૂણા $B$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. $BO$ ને $M$ બિંદુ સુધી લંબાવવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે $\angle MOC = \angle ABC$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ માં,$AB = AC$. $BO$ અને $CO$ એ અનુક્રમે $\angle B$ અને $\angle C$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો છે,જે $O$ માં છેદે છે. $BO$ ને $M$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે.
સાબિતી:
$\triangle ABC$ માં,કારણ કે $AB = AC$,તેથી $\angle ABC = \angle ACB$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે).
કારણ કે $BO$ અને $CO$ એ $\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો છે,તેથી:
$\angle OBC = \frac{1}{2} \angle ABC$
$\angle OCB = \frac{1}{2} \angle ACB$
કારણ કે $\angle ABC = \angle ACB$,તેથી $\angle OBC = \angle OCB$ થાય.
$\triangle OBC$ માં,જ્યારે બાજુ $BO$ ને $M$ સુધી લંબાવવામાં આવે ત્યારે $\angle MOC$ એ શિરોબિંદુ $O$ પાસેનો બહિષ્કોણ છે.
ત્રિકોણના બહિષ્કોણના ગુણધર્મ મુજબ,બહિષ્કોણ તેના અંતઃસન્મુખ ખૂણાઓના સરવાળા જેટલો હોય છે.
તેથી,$\angle MOC = \angle OBC + \angle OCB$.
કારણ કે $\angle OBC = \angle OCB$,આપણે લખી શકીએ:
$\angle MOC = \angle OBC + \angle OBC = 2 \angle OBC$.
$\angle OBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ મૂકતા:
$\angle MOC = 2 \times (\frac{1}{2} \angle ABC) = \angle ABC$.
આમ,$\angle MOC = \angle ABC$ સાબિત થાય છે.