पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लिए द्विध्रुव मॉडल मानिए,जो इस प्रकार दिया गया है:
$B_{V} = \text{चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2m \cos \theta}{r^{3}}$
$B_{H} = \text{चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m \sin \theta}{r^{3}}$
जहाँ $\theta = 90^{\circ} - \text{अक्षांश}$,जिसे चुंबकीय भूमध्य रेखा से मापा जाता है।
$(a)$ उन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिनके लिए $|\vec{B}|$ न्यूनतम है।

(A) दिया गया है कि,$B_{V} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{2m \cos \theta}{r^{3}}$ और $B_{H} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m \sin \theta}{r^{3}}$.
चुंबकीय क्षेत्र $B$ का परिमाण $B = \sqrt{B_{V}^{2} + B_{H}^{2}}$ द्वारा दिया जाता है।
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$B^{2} = \left(\frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m}{r^{3}}\right)^{2} (4 \cos^{2} \theta + \sin^{2} \theta)$
$\sin^{2} \theta = 1 - \cos^{2} \theta$ का उपयोग करने पर:
$B^{2} = \left(\frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m}{r^{3}}\right)^{2} (3 \cos^{2} \theta + 1)$
$B = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \frac{m}{r^{3}} \sqrt{3 \cos^{2} \theta + 1}$.
$B$ के न्यूनतम होने के लिए,पद $(3 \cos^{2} \theta + 1)$ को न्यूनतम होना चाहिए। यह तब होता है जब $\cos \theta = 0$,जिसका अर्थ है $\theta = 90^{\circ}$.
चूंकि $\theta = 90^{\circ} - \text{अक्षांश}$,$\theta = 90^{\circ}$ का अर्थ है $0^{\circ}$ अक्षांश,जो चुंबकीय भूमध्य रेखा है। अतः,वे बिंदु जहाँ $|\vec{B}|$ न्यूनतम है,चुंबकीय भूमध्य रेखा पर स्थित हैं।