चित्र में दिखाए अनुसार,$m$ द्रव्यमान का एक बॉब एक द्रव्यमानहीन डोरी से बंधा है,जिसका दूसरा सिरा $r$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान वाले फ्लाईव्हील (डिस्क) पर लिपटा हुआ है। जब इसे विरामावस्था से छोड़ा जाता है,तो बॉब लंबवत नीचे गिरना शुरू कर देता है। जब यह $h$ दूरी तय कर लेता है,तो पहिये की कोणीय गति क्या होगी?

  • A
    $\frac{1}{r} \sqrt{\frac{2 g h}{3}}$
  • B
    $r \sqrt{\frac{3}{4 g h}}$
  • C
    $\frac{1}{r} \sqrt{\frac{4 g h}{3}}$
  • D
    $r \sqrt{\frac{3}{2 g h}}$

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$r$ त्रिज्या का एक पतला लेकिन कठोर अर्धवृत्ताकार तार का फ्रेम $O$ पर टिका है और अपने ऊर्ध्वाधर तल में घूम सकता है। एक चिकनी खूंटी $P$,$O$ से शुरू होती है और चित्र में दिखाए अनुसार अचर चाल $v_0$ से क्षैतिज रूप से चलती है,जिससे फ्रेम ऊपर की ओर उठता है। जब इसका व्यास ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो फ्रेम का कोणीय वेग $\omega$ ज्ञात कीजिए।

Difficult
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$m$ द्रव्यमान का एक बॉब एक द्रव्यमानहीन डोरी से बंधा है,जिसका दूसरा सिरा $R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान वाले फ्लाईव्हील (डिस्क) पर लिपटा हुआ है। जब इसे विरामावस्था से छोड़ा जाता है,तो बॉब ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर गिरना शुरू कर देता है। यदि बॉब ने $h$ ऊर्ध्वाधर दूरी तय की है,तो पहिये की कोणीय गति क्या होगी? (डोरी और पहिये के बीच कोई फिसलन नहीं है,$g$ - गुरुत्वीय त्वरण है।)

विराम अवस्था से शुरू होने वाला एक पहिया $5 \ s$ तक समान रूप से त्वरित होने के बाद $10 \ rad/s$ का कोणीय वेग प्राप्त कर लेता है। पहिये द्वारा तय किया गया कुल कोणीय विस्थापन क्या है?

यदि $\vec{\omega} = (3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}) \text{ rad/s}$ और $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) \text{ m}$ है,तो कण का रैखिक वेग सदिश ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान की एक गेंद को $m$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) के अंदर से चित्र में दिखाए अनुसार छोड़ा जाता है। जब गेंद बिंदु $B$ पर पहुँचती है,तो वेज की गति क्या होगी?

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