વક્ર y = x sin x અને x-અક્ષ વચ્ચે x = 0 થી x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલો પરના સંકલનોના નિરપેક્ષ મૂલ્યોના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં વિધેય ધન અને ઋણ હોય છે.$A = \int_0^{\pi} x \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi \, 	ext{sq. units}$

Vedclass · Answer

(D) જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલો પરના સંકલનોના નિરપેક્ષ મૂલ્યોના સરવાળા દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં વિધેય ધન અને ઋણ હોય છે.$A = \int_0^{\pi} x \sin x \, dx + \left| \int_{\pi}^{2\pi} x \sin x \, dx ight|$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x$.પ્રથમ ભાગ માટે: $\int_0^{\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_0^{\pi} = (-\pi \cos \pi + \sin \pi) - (0) = \pi$.બીજા ભાગ માટે: $\int_{\pi}^{2\pi} x \sin x \, dx = [-x \cos x + \sin x]_{\pi}^{2\pi} = (-2\pi \cos 2\pi + \sin 2\pi) - (-\pi \cos \pi + \sin \pi) = (-2\pi) - (\pi) = -3\pi$.તેનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય $|-3\pi| = 3\pi$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \pi + 3\pi = 4\pi \, 	ext{sq. units}$.

વક્ર $y = x \sin x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ થી $x = 2\pi$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$y = 0$ અને $y = 2$ ની વચ્ચે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ નો ભાગ $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે. ઉત્પન્ન થતા ઘનનું ઘનફળ કેટલું હશે?

રેખા $y=x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y=3x-5$,$y=0$,$x=3$ અને $x=5$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module