एक प्रेक्षक एक पिन-होल के माध्यम से $h$ ऊँचाई की एक पतली छड़ के ऊपरी सिरे को देख सकता है,जिसे चित्र में दिखाया गया है। बीकर की ऊँचाई $3h$ है और इसकी त्रिज्या $h$ है। जब बीकर को $2h$ ऊँचाई तक एक तरल से भरा जाता है,तो प्रेक्षक छड़ के निचले सिरे को देख सकता है। तब तरल का अपवर्तनांक है

जब $6 \times 10^{14} \ Hz$ आवृत्ति की प्रकाश किरण $4/3$ अपवर्तनांक वाले जल से $8/5$ अपवर्तनांक वाले कांच में प्रवेश करती है,तो इसका

अधिकांश पदार्थों का अपवर्तनांक $n > 1$ होता है। इसलिए,जब हवा से प्रकाश की किरण किसी प्राकृतिक पदार्थ में प्रवेश करती है,तो स्नेल के नियम,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$ के अनुसार,यह समझा जाता है कि अपवर्तित किरण अभिलंब की ओर मुड़ जाती है। लेकिन यह कभी भी आपतित किरण की तरह अभिलंब के एक ही तरफ बाहर नहीं निकलती है। विद्युत चुंबकत्व के अनुसार,माध्यम का अपवर्तनांक $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ संबंध द्वारा दिया जाता है। जहाँ $\varepsilon_r$ और $\mu_r$ ऋणात्मक हैं,वहाँ $n$ का ऋणात्मक मूल चुनना आवश्यक है। ऐसे ऋणात्मक अपवर्तनांक वाले पदार्थों को अब कृत्रिम रूप से तैयार किया जा सकता है और इन्हें मेटा-मटेरियल्स कहा जाता है। वे किसी भी भौतिक नियम का उल्लंघन किए बिना काफी अलग ऑप्टिकल व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। चूँकि $n$ ऋणात्मक है,यह अपवर्तित प्रकाश के प्रसार की दिशा में परिवर्तन का कारण बनता है। हालाँकि,सामान्य पदार्थों की तरह,मेटा-मटेरियल्स में भी अपवर्तन पर प्रकाश की आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।
$1.$ सही कथन चुनें।
$(A)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = c|n|$ है।
$(B)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = \frac{c}{|n|}$ है।
$(C)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की गति $v = c$ है।
$(D)$ मेटा-मटेरियल में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $(\lambda_m)$,$\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda_{\text{air}}$ हवा में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है।
$2.$ हवा से मेटा-मटेरियल पर आपतित प्रकाश के लिए,उपयुक्त किरण आरेख कौन सा है?

$\mu$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में यात्रा कर रही प्रकाश की एक किरण $1.01\mu, 1.02\mu, 1.03\mu, \dots, 1.50\mu$ अपवर्तनांक वाली $50$ प्लेटों से बनी एक संयुक्त पारदर्शी प्लेट पर $\theta$ कोण पर आपतित होती है। यह किरण संयुक्त प्लेट से $1.6\mu$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में $x$ कोण पर बाहर निकलती है। तो:

हवा में $4200 Å$ तरंगदैर्ध्य वाली एकवर्णी नीले प्रकाश की एक किरण $4/3$ अपवर्तनांक वाले पानी में प्रवेश करती है। पानी में इसकी तरंगदैर्ध्य क्या होगी ($Å$ में)?

एक मछली $3 \; ms^{-1}$ की गति से पानी की सतह की ओर लंबवत ऊपर आ रही है,वह एक पक्षी को $9 \; ms^{-1}$ की गति से उसकी ओर नीचे आते हुए देखती है। पक्षी का वास्तविक वेग ....... $ms^{-1}$ है। (पानी का अपवर्तनांक $\mu = 4/3$ मानिए)।