એક પદાર્થને અલગ-અલગ ઘનતા ધરાવતા ત્રણ પ્રવાહીઓમાં વારાફરતી મૂકવામાં આવે છે. પદાર્થ $d_1, d_2$ અને $d_3$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીઓમાં અનુક્રમે તેના કદના $\frac{1}{9}, \frac{2}{11}$ અને $\frac{3}{7}$ ભાગ પ્રવાહીની સપાટીની બહાર રહે તેમ તરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બે પદાર્થો વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ તેમના દળ અને તેમની વચ્ચેના અંતર પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે? એક વિદ્યાર્થીએ વિચાર્યું કે ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ બે ઈંટો એકસાથે બાંધેલી હોય તો તે એક ઈંટ કરતાં ઝડપથી નીચે પડશે. શું તમે તેની આ ધારણા સાથે સહમત છો કે નહીં? ટિપ્પણી કરો.

$(a)$ $5\, cm$ બાજુવાળા એક સમઘનને પાણીમાં અને ત્યારબાદ સંતૃપ્ત ક્ષારના દ્રાવણમાં ડુબાડવામાં આવે છે. કયા કિસ્સામાં તેને વધુ ઉત્પ્લાવક બળ (buoyant force) અનુભવાશે? જો સમઘનની દરેક બાજુ ઘટાડીને $4\, cm$ કરવામાં આવે અને પછી તેને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે,તો પાણી માટેના પ્રથમ કિસ્સાની સરખામણીમાં સમઘન દ્વારા અનુભવાતા ઉત્પ્લાવક બળ પર શું અસર થશે? દરેક કિસ્સા માટે કારણ આપો.
$(b)$ $4000\, kg\, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતો $4\, kg$ વજનનો એક દડો $10^3\, kg\, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતા પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે છે. તેના પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ શોધો. ($g = 10\, m\, s^{-2}$ આપેલ છે.)

પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હોય છે ($m/s^2$ માં)?

પૃથ્વી પર,એક પથ્થરને પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર દિશામાં એક ઊંચાઈ પરથી ફેંકવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા પથ્થરને તે જ ઊંચાઈ પરથી એકસાથે નીચે પાડવામાં આવે છે. કયો પથ્થર જમીન પર પહેલા પહોંચશે અને શા માટે?

$(a)$ પૃથ્વીની સપાટી પર એક માણસનું વજન $392 \, N$ છે. તેનું દળ શોધો. $(g = 9.8 \, m s^{-2})$
$(b)$ જો તે માણસને ચંદ્ર પર લઈ જવામાં આવે,તો:
$(i)$ તેનું દળ અને
$(ii)$ તેનું વજન કેટલું હશે?
$(iii)$ ચંદ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ ગણો.