એક પદાર્થને બિંદુ $A$ થી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $K$ ગતિઊર્જા સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. હવાનું ઘર્ષણ ગેરહાજર હોય, તો બિંદુ $B$ અને $C$ આગળની ગતિઊર્જાના તફાવતનો બિંદુ $A$ આગળની ગતિઊર્જા સાથેનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? (આકૃતિ જુઓ)

એક કણ $L$ કોણીય વેગમાન સાથે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. જો ગતિની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિ ઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો તેના કોણીય વેગમાનનું નવું મૂલ્ય શોધો.

એક સાયકલ સવાર $1 \text{ km}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર બગીચાના કેન્દ્ર $O$ થી શરૂઆત કરે છે,અને બગીચાની ધાર $P$ પર પહોંચે છે. ત્યારબાદ,સાયકલ સવાર પરિઘ પર મુસાફરી કરીને $Q$ બિંદુ સુધી જાય છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $QO$ માર્ગે કેન્દ્ર પર પાછો ફરે છે. જો આ રાઉન્ડ ટ્રીપમાં $10 \text{ મિનિટ}$ લાગે,તો સાયકલ સવારનું કુલ સ્થાનાંતર અને સરેરાશ ઝડપ (અનુક્રમે મીટર અને કિલોમીટર પ્રતિ કલાકમાં) શોધો:

એક વિમાન જમીનથી $H$ ઊંચાઈ પર $V$ ની ઝડપે ઉડી રહ્યું છે. સમય $T$ પછી જમીન પરના અવલોકન બિંદુએ વિમાન દ્વારા આંતરાતો મહત્તમ ખૂણો કેટલો હશે?

એક કણને જમીન પરથી $u$ વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. નીચેના બે સ્તંભોને જોડો.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચે સરેરાશ વેગ	$(p)$ $u \sin \theta$
$(B)$ પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચે વેગમાં ફેરફાર	$(q)$ $u \cos \theta$
$(C)$ પ્રારંભિક અને મહત્તમ બિંદુઓ વચ્ચે વેગમાં ફેરફાર	$(r)$ શૂન્ય
$(D)$ પ્રારંભિક અને મહત્તમ બિંદુઓ વચ્ચે સરેરાશ વેગ	$(s)$ ઉપરનામાંથી કોઈ નહીં

સમાન દળ ધરાવતા બે કણો અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેમના કેન્દ્રગામી બળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?