એક પ્રશિક્ષક પાસે પ્રશ્ન બેંક છે જેમાં $300$ સરળ સાચા/ખોટા પ્રશ્નો,$200$ મુશ્કેલ સાચા/ખોટા પ્રશ્નો,$500$ સરળ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો અને $400$ મુશ્કેલ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. જો પ્રશ્ન બેંકમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક પ્રશ્ન પસંદ કરવામાં આવે,તો તે બહુવિકલ્પ પ્રશ્ન હોય તે શરતે તે સરળ પ્રશ્ન હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક કાર ઉત્પાદન ફેક્ટરીમાં બે પ્લાન્ટ $X$ અને $Y$ છે. પ્લાન્ટ $X$ $70 \%$ કારનું ઉત્પાદન કરે છે અને પ્લાન્ટ $Y$ $30 \%$ કારનું ઉત્પાદન કરે છે. પ્લાન્ટ $X$ ની $80 \%$ કાર અને પ્લાન્ટ $Y$ ની $90 \%$ કાર પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે. એક કાર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની હોવાનું જણાય છે. તે પ્લાન્ટ $X$ માંથી આવી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે અને બંને કાળા માલૂમ પડે છે. થેલીમાં ઓછામાં ઓછા $5$ કાળા દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

પાત્ર $A, B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $4$ લાલ,$6$ કાળા; $5$ લાલ,$5$ કાળા અને $\lambda$ લાલ,$4$ કાળા દડા છે. એક પાત્ર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો લાલ હોય અને તે પાત્ર $C$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના $0.4$ હોય,તો પરવલય $y^2 = \lambda x$ માં અંતર્ગત સૌથી મોટા સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈનો વર્ગ શોધો,જેનું એક શિરોબિંદુ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે.

થેલો $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે. થેલો $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. એક થેલો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે,જે લાલ રંગનો છે. તો તે દડો થેલા $B$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક ફેક્ટરીમાં જે બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે,મશીનો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $25\%, 35\%$ અને $40\%$ બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. તેમના ઉત્પાદનમાંથી,અનુક્રમે $5, 4$ અને $2$ ટકા બોલ્ટ ખામીયુક્ત છે. ઉત્પાદનમાંથી એક બોલ્ટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?