एक अनंत लंबाई का पतला तार,जिसकी प्रति इकाई लंबाई पर समान आवेश घनत्व $5 \text{ nC/m}$ है,$1 \text{ m}$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश से गुजर रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $10 \text{ nC}$ का आवेश गोलीय कोश पर समान रूप से वितरित है। यदि आवेशों का विन्यास स्थिर रहता है,तो बिंदुओं $P$ और $R$ के बीच विभवांतर का परिमाण,वोल्ट में,है. . . .
[दिया गया है: $SI$ इकाइयों में $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9, \ln 2=0.7$. तार द्वारा छेदे गए क्षेत्रफल की उपेक्षा करें।]

नीचे दिए गए फील्ड पैटर्न में से कौन सा पैटर्न विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लिए मान्य है?

सावधानीपूर्वक उत्तर दें:
$(a)$ $Q_{1}$ और $Q_{2}$ आवेश वाले दो बड़े चालक गोलों को एक-दूसरे के करीब लाया जाता है। क्या उनके बीच स्थिर-विद्युत बल का परिमाण ठीक $Q_{1} Q_{2} / 4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ उनके केंद्रों के बीच की दूरी है?
$(b)$ यदि कूलम्ब का नियम $1/r^{2}$ के बजाय $1/r^{3}$ पर निर्भर करता,तो क्या गॉस का नियम अभी भी सत्य होता?
$(c)$ एक छोटा परीक्षण आवेश एक स्थिर-विद्युत क्षेत्र विन्यास में एक बिंदु पर विराम अवस्था में छोड़ा जाता है। क्या यह उस बिंदु से गुजरने वाली क्षेत्र रेखा के साथ यात्रा करेगा?
$(d)$ इलेक्ट्रॉन की पूर्ण वृत्ताकार कक्षा में नाभिक के क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य क्या है? यदि कक्षा दीर्घवृत्ताकार हो तो क्या होगा?
$(e)$ हम जानते हैं कि आवेशित चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र असतत (discontinuous) होता है। क्या वहां विद्युत विभव भी असतत होता है?
$(f)$ आप एक अकेले चालक की धारिता को क्या अर्थ देंगे?
$(g)$ एक संभावित कारण का अनुमान लगाएं कि पानी का परावैद्युतांक (dielectric constant) $(=80)$ अभ्रक (mica) $(=6)$ से इतना अधिक क्यों है?

$R$ त्रिज्या के एक कुचालक गोले के आयतन पर आवेश $Q$ समान रूप से वितरित है। गोले के चारों ओर $b$ त्रिज्या $(b > R)$ का एक पतला धातु का कवच है जिस पर $-Q$ आवेश है। गोले और कवच के बीच का स्थान हवा से भरा है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ केंद्र से दूरी $r$ के फलन के रूप में विद्युत क्षेत्र $E$ को सही ढंग से दर्शाता है?

चार आवेश $+Q, -Q, +Q, -Q$ को एक वर्ग के कोनों पर क्रम में रखा गया है। वर्ग के केंद्र पर:

समान परिमाण के चार आवेश $Q_1, Q_2, Q_3$ और $Q_4$ को $x$-अक्ष पर क्रमशः $x = -2a, -a, +a$ और $+2a$ पर स्थिर रखा गया है। एक धनात्मक आवेश $q$ को धनात्मक $y$-अक्ष पर $b > 0$ दूरी पर रखा गया है। इन आवेशों के चिह्नों के संबंध में चार विकल्प List-$I$ में दिए गए हैं। आवेश $q$ पर लगने वाले नेट बल की दिशा List-$II$ में दी गई है। List-$I$ को List-$II$ से सुमेलित करें और नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें।

List-$I$	List-$II$
$P. Q_1, Q_2, Q_3, Q_4$ सभी धनात्मक	$1. +x$
$Q. Q_1, Q_2$ धनात्मक; $Q_3, Q_4$ ऋणात्मक	$2. -x$
$R. Q_1, Q_4$ धनात्मक; $Q_2, Q_3$ ऋणात्मक	$3. +y$
$S. Q_1, Q_3$ धनात्मक; $Q_2, Q_4$ ऋणात्मक	$4. -y$