અનંત સંખ્યામાં ગોળાઓ,જે દરેકનું દળ m છે,તેમને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના બિંદુવત પદાર્થને કારણે ઉગમબિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E = \frac{Gm}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં દળ $r = 1, 2, 4,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3} Gm$

Vedclass · Answer

(B) $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના બિંદુવત પદાર્થને કારણે ઉગમબિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E = \frac{Gm}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં દળ $r = 1, 2, 4, 8, 16, \dots$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યા હોવાથી,ઉગમબિંદુ પર કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર દરેક દળને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્રોનો સરવાળો થશે:$E = \frac{Gm}{1^2} + \frac{Gm}{2^2} + \frac{Gm}{4^2} + \frac{Gm}{8^2} + \dots$$E = Gm \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + \dots \right)$કૌંસમાં રહેલી શ્રેણી એ અનંત ભૌમિતિક શ્રેણી (Geometric Progression) છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{4}$ છે.અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ થાય છે.$S = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.તેથી,કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E = Gm \left( \frac{4}{3} \right) = \frac{4}{3} Gm$ થશે.

Similar Questions

ગુરુત્વાકર્ષણ માટે ગૌસનો નિયમ નીચેનામાંથી કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module