એક સમાન વિદ્યુતભાર ઘનતા lambda ધરાવતો અનંત રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t=0$ સમયે રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda_0$ છે અને કોઈપણ સમયે $t$ પર $\lambda(t)$ છે.ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અક્ષથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષે

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t=0$ સમયે રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda_0$ છે અને કોઈપણ સમયે $t$ પર $\lambda(t)$ છે.ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અક્ષથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઓહ્મના નિયમ મુજબ,પ્રવાહ ઘનતા $j = \sigma E = \frac{\sigma \lambda}{2 \pi \varepsilon r}$ છે.એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતભારમાં થતો ફેરફારનો દર એ $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈની નળાકાર સપાટીમાંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહ જેટલો હોય છે:$\frac{dq}{dt} = -j(2 \pi r l) = -\left( \frac{\sigma \lambda}{2 \pi \varepsilon r} \right) (2 \pi r l) = -\frac{\sigma \lambda l}{\varepsilon}$.કારણ કે $q = \lambda l$,તેથી $\frac{d\lambda}{dt} = -\frac{\sigma \lambda}{\varepsilon}$ મળે છે.આ વિકલ સમીકરણ ઉકેલતા,આપણને $\lambda(t) = \lambda_0 e^{-\sigma t / \varepsilon}$ મળે છે.આ કિંમતને પ્રવાહ ઘનતાના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $j(t) = \frac{\sigma \lambda_0}{2 \pi \varepsilon r} e^{-\sigma t / \varepsilon} = j_0 e^{-\sigma t / \varepsilon}$ મળે છે.આ એક ઘાતાંકીય રીતે ઘટતું વિધેય છે,જે વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

Similar Questions

$RC$ ના પરિમાણો શું છે? ($C$ અને $R$ અનુક્રમે કેપેસીટન્સ અને અવરોધ દર્શાવે છે.)

આપેલ સર્કિટમાં $AB$ ટર્મિનલ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ ગણો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module